Illustration d'une caustique lumineuse
Par réfraction ou réflexion, une famille de rayons parallèles développe une enveloppe.
Définition d'une caustique
Cette enveloppe est appelée une caustique : c’est l’ensemble des points où les rayons lumineux se concentrent. Elle apparaît souvent sous forme de courbes brillantes — par exemple les motifs au fond d’une tasse de café, ou les traces lumineuses observées lorsque la lumière passe à travers un verre.
Les caustiques présentent généralement des singularités intéressantes.
Une caustique pourrait-elle ressembler à une soucoupe volante ?
C’est la question que s’est posée l’astrophysicien Iakov Zeldovitch pour expliquer certains témoignages d’observation d’objets volants non identifiés.
Le mathématicien Yuri Chekanov a montré, dans le cadre de la géométrie de contact et symplectique, que certaines surfaces ne peuvent pas apparaître comme caustiques optiques.
En particulier, il a démontré qu’une caustique optique admet toujours un champ de droites : « elle peut être peignée ».
Une forme possible pour une caustique lumineuse
Le théorème de la boule chevelue dit qu’un tel champ de droites n’existe pas sur la sphère.
Pour rester incognito, les extraterrestres auraient donc dû se déplacer dans des soucoupes volantes de cette forme !
Références
- M. Audin – l'ouvert. num. 54 p.1-10. Soucoupes volantes et caustiques
- Y. Chekanov – Caustics in geometrical optices. Funcional Analysis and its applications, 20(3): 223-226, 1986.